فهرست مطالب
تبدیل مبنای اعداد با این ابزار، با نوشتن عدد و انتخاب مبنای آن انجام میشود. مبنای ورودی می‌تواند ۱۰، ۲، ۸، ۱۶ یا ۳۶ باشد. ابزار هم‌زمان، معادل عدد را در چهار مبنای پرکاربرد نشان می‌دهد: دودویی یا باینری با مبنای ۲، هشت‌هشتی یا اکتال با مبنای ۸، دهدهی یا دسیمال با مبنای ۱۰، و شانزده‌شانزدهی یا هگزادسیمال با مبنای ۱۶. یک کادر هم برای مبنای دلخواه هست که هر عددی از ۲ تا ۳۶ را می‌پذیرد. نتیجهٔ دودویی در گروه‌های چهاررقمی و نتیجهٔ هگز در گروه‌های دورقمی نوشته میشود تا خواندن آسان باشد. نمونهٔ پیش‌فرض، ۲۵۵ در مبنای ۱۰ است که در دودویی 1111 1111، در هشت‌هشتی 377، در هگز FF و در مبنای ۵، 2010 میشود.
راهنمای استفاده از تبدیل مبنای اعداد
- عدد را وارد کنید.
- مبنای عدد ورودی را انتخاب کنید.
- معادل عدد در مبناهای دیگر را کپی کنید.
تبدیل مبنای اعداد؛ ارزش جایگاهی
ما عددها را در مبنای ۱۰ می‌نویسیم؛ احتمالا چون ده انگشت داریم. در این دستگاه، ارزش هر رقم به جایگاهش بستگی دارد: در ۲۵۵، رقم ۲ در جایگاه صدگان است و ارزشش ۲۰۰ است، رقم ۵ اول ۵۰ و رقم ۵ دوم ۵. هر جایگاه، ده برابر جایگاه سمت راستش ارزش دارد. مبناهای دیگر هم همین‌طورند، با این فرق که ضریب جایگاه‌ها، خود مبناست. در مبنای ۲، جایگاه‌ها از راست ارزش ۱، ۲، ۴، ۸، ۱۶ و همین‌طور دو برابر شونده دارند.
در هر مبنا، تعداد رقم‌ها برابر خود مبناست. مبنای ۲ دو رقم ۰ و ۱ دارد؛ مبنای ۸ هشت رقم ۰ تا ۷؛ و مبنای ۱۶ شانزده رقم. چون رقم‌های ۰ تا ۹ برای مبنای ۱۶ کافی نیستند، از حروف A تا F برای ۱۰ تا ۱۵ استفاده میشود. در مبنای ۳۶، همهٔ ۲۶ حرف انگلیسی به کار می‌روند و Z یعنی ۳۵. ابزار حروف بزرگ و کوچک را یکسان می‌خواند.
از مبنای ۱۰ به مبنای دیگر؛ تقسیم پیاپی
برای تبدیل دستی عدد دهدهی به مبنای دیگر، آن را پشت سر هم بر مبنای مقصد تقسیم کنید و باقی‌مانده‌ها را نگه دارید، تا خارج قسمت صفر شود. باقی‌مانده‌ها را از آخر به اول بخوانید؛ این همان عدد در مبنای مقصد است. برای ۱۰ به مبنای ۲: ۱۰ تقسیم بر ۲، خارج قسمت ۵ و باقی‌مانده ۰؛ ۵ تقسیم بر ۲، خارج قسمت ۲ و باقی‌مانده ۱؛ ۲ تقسیم بر ۲، خارج قسمت ۱ و باقی‌مانده ۰؛ ۱ تقسیم بر ۲، خارج قسمت ۰ و باقی‌مانده ۱. از پایین به بالا: 1010.
همین روش برای هر مبنایی کار میکند. برای ۲۵۵ به مبنای ۱۶: ۲۵۵ تقسیم بر ۱۶، خارج قسمت ۱۵ و باقی‌مانده ۱۵؛ ۱۵ تقسیم بر ۱۶، خارج قسمت ۰ و باقی‌مانده ۱۵. هر دو باقی‌مانده ۱۵ است که در هگز F نوشته میشود؛ پس FF. ابزار همین کار را برای عددهایی با هر اندازه انجام می‌دهد.
از مبنای دیگر به ۱۰؛ ضرب در توان‌ها
برای تبدیل برعکس، هر رقم را در مبنا به توان جایگاهش ضرب کنید و جمع بزنید. جایگاه‌ها از راست، از صفر شمرده میشوند. 1010 در مبنای ۲ یعنی ۱ ضرب در ۲ به توان ۳، به علاوهٔ ۰ ضرب در ۲ به توان ۲، به علاوهٔ ۱ ضرب در ۲ به توان ۱، به علاوهٔ ۰؛ یعنی ۸ به علاوهٔ ۲ که ۱۰ است. FF در هگز یعنی ۱۵ ضرب در ۱۶ به علاوهٔ ۱۵، یعنی ۲۵۵. 377 در هشت‌هشتی یعنی ۳ ضرب در ۶۴، به علاوهٔ ۷ ضرب در ۸، به علاوهٔ ۷؛ یعنی ۱۹۲ و ۵۶ و ۷، که باز ۲۵۵ است.
| دهدهی | دودویی | هشت‌هشتی | هگز |
|---|---|---|---|
| ۱۰ | 1010 | 12 | A |
| ۱۵ | 1111 | 17 | F |
| ۱۶ | 1 0000 | 20 | 10 |
| ۲۵۵ | 1111 1111 | 377 | FF |
| ۱۴۰۵ | 101 0111 1101 | 2575 | 57D |
| ۶۵۵۳۵ | 1111 1111 1111 1111 | 177777 | FFFF |
میان‌بُر دودویی و هگز
تبدیل میان مبنای ۲ و ۱۶، میان‌بُری زیبا دارد. چون ۱۶ برابر ۲ به توان ۴ است، هر رقم هگز دقیقا با چهار رقم دودویی متناظر است. پس برای تبدیل دودویی به هگز، رقم‌ها را از راست چهارتا چهارتا جدا کنید و هر گروه را به یک رقم هگز تبدیل کنید. 1111 1111 یعنی F و F؛ پس FF. ۱۴۰۵ در دودویی 101 0111 1101 است که گروه‌هایش 5 و 7 و D میشوند؛ پس 57D. ابزار برای همین، دودویی را در گروه‌های چهارتایی نشان می‌دهد. همین رابطه میان مبنای ۲ و ۸ هم هست، با گروه‌های سه‌تایی.
بیت و بایت؛ چرا رایانه دودویی است؟
رایانه‌ها با مدارهایی کار میکنند که دو حالت پایدار دارند: روشن و خاموش، یا ولتاژ بالا و پایین. این دو حالت، طبیعی‌ترین نمایش برای ۰ و ۱ است. هر رقم دودویی را بیت می‌نامند و هشت بیت، یک بایت است. یک بایت، ۲ به توان ۸ یعنی ۲۵۶ مقدار، از ۰ تا ۲۵۵، را نگه می‌دارد؛ برای همین ۲۵۵، نمونهٔ پیش‌فرض ابزار، بزرگ‌ترین عدد یک بایت است و در دودویی، هشت بیت یک. ۶۵۵۳۵ بزرگ‌ترین عدد دو بایتی است که در هگز FFFF میشود. برای تبدیل متن به بیت‌ها، تبدیل متن به باینری را ببینید.
هگز در کدهای رنگ
طراحان وب هر روز با هگز کار میکنند، حتی اگر به آن فکر نکنند. کد رنگی مثل #FF8800، سه جفت رقم هگز است: FF برای قرمز، 88 برای سبز و 00 برای آبی. هر جفت، عددی از ۰ تا ۲۵۵ است؛ پس این رنگ، قرمز ۲۵۵، سبز ۱۳۶ و آبی صفر دارد که نارنجی است. با این ابزار، هر جفت را در حالت هگز وارد کنید تا مقدار دهدهی‌اش را ببینید. برای تبدیل کامل رنگ‌ها میان هگز و RGB و HSL، تبدیل کد رنگ ساخته شده است.
هشت‌هشتی و دسترسی فایل‌ها
مبنای ۸ امروز کمتر از گذشته به کار میرود، اما یک کاربرد مهم دارد: دسترسی فایل‌ها در لینوکس و سیستم‌های شبیه آن. دستوری مثل chmod 755، سه رقم هشت‌هشتی است برای صاحب فایل، گروه و بقیه. هر رقم، سه بیت است: خواندن ۴، نوشتن ۲ و اجرا ۱. رقم ۷ یعنی 111 در دودویی، یعنی هر سه دسترسی؛ و ۵ یعنی 101، یعنی خواندن و اجرا بدون نوشتن. با این ابزار، ۷۵۵ را در حالت هشت‌هشتی وارد کنید تا ببینید در دودویی 111 101 101 است.
مبنای ۳۶ و شناسه‌های کوتاه
مبنای ۳۶، با ده رقم و ۲۶ حرف، فشرده‌ترین مبنایی است که فقط با حروف و رقم‌های انگلیسی ساخته میشود. عدد ۱۲۳٬۴۵۶٬۷۸۹، در مبنای ۳۶ فقط شش نویسه است: 21I3V9. برای همین، در کوتاه‌کننده‌های پیوند، کدهای پیگیری و شناسه‌های کوتاه به کار میرود. ZZ در مبنای ۳۶، ۱۲۹۵ است. در ابزار، مبنای ورودی ۳۶ را انتخاب کنید تا چنین شناسه‌هایی را به عدد دهدهی تبدیل کنید، یا مبنای دلخواه را ۳۶ بگذارید تا عدد را به شناسهٔ کوتاه تبدیل کنید.
پیشوندها و جداکننده‌ها
در برنامهنویسی، عددهای غیردهدهی معمولا با پیشوند نوشته میشوند: 0x برای هگز، 0b برای دودویی و 0o برای هشت‌هشتی. ابزار این پیشوندها را میشناسد و حذف میکند؛ پس می‌توانید عدد را مستقیم از کد کپی کنید، فقط مبنای درست را انتخاب کنید. خط زیرین و فاصله، که برای خوانایی عددهای طولانی به کار می‌روند، مثل 1111_1111، هم نادیده گرفته میشوند. رقم‌های فارسی هم پذیرفته و به انگلیسی تبدیل میشوند.
عددهای منفی و بزرگ
ابزار عددهای منفی را با علامت منفی پیش از عدد در هر مبنا نشان می‌دهد؛ منفی ۱۰ در دودویی، منفی 1010 است. این نمایش ریاضی است و با روشی که رایانه عدد منفی را ذخیره میکند، یعنی مکمل دو، فرق دارد. در مکمل دو با هشت بیت، منفی ۱۰ به شکل 1111 0110 ذخیره میشود. اگر برای درس معماری کامپیوتر یا برنامهنویسی سطح پایین، مکمل دو را لازم دارید، آن را جداگانه حساب کنید: عدد مثبت را در دودویی بنویسید، همهٔ بیت‌ها را برعکس کنید و یک اضافه کنید.
ابزار با عددهای صحیح بزرگ کار میکند و محدودیتی برای تعداد رقم ندارد؛ ۲ به توان ۶۴ منهای یک، یا عددهای صدها رقمی، همه دقیق تبدیل میشوند. عددهای اعشاری اما پشتیبانی نمی‌شوند و اگر ممیز بنویسید، ابزار پیام نامعتبر بودن ورودی را نشان می‌دهد.
نشانی IP و ماسک شبکه
مهندسان شبکه با دودویی به شکل روزانه کار میکنند. نشانی‌های IP نسخهٔ چهار، چهار عدد از ۰ تا ۲۵۵ هستند که هر کدام یک بایت است؛ مثل 192.168.1.10. ماسک شبکه هم همین‌طور: 255.255.255.0 در دودویی، ۲۴ بیت یک و ۸ بیت صفر است و برای همین به آن /24 هم می‌گویند. برای فهم اینکه دو نشانی در یک شبکه‌اند یا نه، هر دو را در دودویی می‌نویسند و بیت‌هایی را که ماسک یک است، مقایسه میکنند. با این ابزار، هر بخش نشانی را جداگانه وارد کنید تا معادل دودویی هشت‌بیتی‌اش را ببینید؛ مثلا ۱۹۲ در دودویی 1100 0000 است. برای نشانی IP فعلی خودتان، آی‌پی من چیست را ببینید.
یونیکد و کد نویسه‌ها
هر نویسه در رایانه، از حرف انگلیسی تا حرف فارسی و شکلک، یک عدد دارد که به آن کد یونیکد می‌گویند و معمولا در هگز نوشته میشود. حرف A کد 41 در هگز، یعنی ۶۵ در دهدهی دارد. حرف الف فارسی، کد 0627 در هگز و رقم صفر فارسی، کد 06F0. برنامه‌نویسانی که با متن فارسی کار میکنند، اغلب این کدها را در هگز می‌بینند و برای فهم آنها، به تبدیل مبنا نیاز دارند. با این ابزار، 06F0 را در حالت هگز وارد کنید تا ببینید در دهدهی ۱۷۷۶ است.
تبدیل مبنا در درس مدار منطقی
در درس‌های مدار منطقی و معماری کامپیوتر دانشگاه و هنرستان، تبدیل مبنا اولین مبحث است و در امتحان‌ها، معمولا باید مراحل را نشان داد. با روش تقسیم پیاپی و ضرب در توان‌ها که در این صفحه آمد، تبدیل را روی کاغذ انجام دهید و پاسخ را با ابزار بررسی کنید. یک تمرین خوب: عددهای ۰ تا ۱۵ را در دودویی و هگز بنویسید و حفظ کنید؛ با دانستن این شانزده عدد، تبدیل میان دودویی و هگز برای هر عدد بزرگی، با روش گروه‌بندی چهارتایی، سریع و ذهنی انجام میشود.
جمع و تفریق در مبنای ۲ هم همان قاعدهٔ دهدهی را دارد، فقط با ۲ به جای ۱۰. ۱ به علاوهٔ ۱ در دودویی، 10 است؛ یعنی صفر می‌نویسیم و یک ده‌بر به جایگاه بعدی می‌بریم. با تبدیل دو عدد به دهدهی، جمع آنها و تبدیل دوباره، می‌توانید پاسخ جمع دودویی دستی را بررسی کنید.
مبنای ۶۰ و مبناهای تاریخی
مبنای ۱۰ تنها مبنایی نیست که انسان‌ها به کار برده‌اند. بابلیان باستان با مبنای ۶۰ کار می‌کردند و ردپای آن هنوز در ساعت و زاویه باقی است: هر ساعت ۶۰ دقیقه و هر دقیقه ۶۰ ثانیه، هر درجه ۶۰ دقیقه. مبنای ۶۰ مقسوم‌علیه‌های زیادی دارد و تقسیم را آسان میکند. برخی فرهنگ‌ها با مبنای ۲۰ می‌شمردند و ردپای آن در برخی زبان‌های اروپایی، مثل شمارش هشتاد به شکل چهار بیست در فرانسوی، دیده میشود. این ابزار مبناهای ۲ تا ۳۶ را پشتیبانی میکند؛ برای مبنای ۶۰، تبدیل را دستی با تقسیم پیاپی انجام دهید.
هش و شناسه‌های هگز
خروجی تابع‌های هش، مثل MD5 و SHA-256، و بسیاری از شناسه‌های یکتا، به شکل رشته‌ای از رقم‌های هگز نمایش داده میشوند. هش SHA-256، ۶۴ رقم هگز است که هر کدام چهار بیت است؛ یعنی ۲۵۶ بیت، که نام آن هم از همین می‌آید. این رشته‌ها در واقع عددهای بسیار بزرگی‌اند. با این ابزار، می‌توانید یک هش را در حالت هگز وارد کنید و معادل دهدهی‌اش را ببینید؛ عددی حدود ۷۷ رقمی. این کاربرد بیشتر آموزشی است، اما نشان می‌دهد ابزار با عددهای بسیار بزرگ هم دقیق کار میکند. برای ساختن هش، ساخت هش را ببینید.
خواندن و کپی نتیجه
هر کدام از نتیجه‌ها را میشود انتخاب و کپی کرد. فاصله‌هایی که ابزار برای گروه‌بندی دودویی و هگز می‌گذارد، فقط برای خوانایی‌اند؛ اگر نتیجه را در کد برنامه می‌چسبانید، آنها را حذف کنید یا با خط زیرین جایگزین کنید که بیشتر زبان‌های امروزی برای جدا کردن رقم‌ها می‌پذیرند. پیش از چسباندن، پیشوند مناسب، مثل 0x برای هگز یا 0b برای دودویی، را هم اضافه کنید تا برنامه عدد را با مبنای درست بخواند و خطای پنهانی پیش نیاید.
اشتباه‌های رایج
اشتباه اول، انتخاب نادرست مبنای ورودی؛ 10 در مبنای ۲، ۲ است و در مبنای ۱۶، ۱۶. اشتباه دوم، خواندن باقی‌مانده‌ها از بالا به پایین در روش تقسیم پیاپی. اشتباه سوم، استفاده از رقمی که در آن مبنا مجاز نیست؛ مثل ۸ یا ۹ در هشت‌هشتی، یا ۲ در دودویی. ابزار در این حالت پیام می‌دهد که ورودی با این مبنا معتبر نیست. اشتباه چهارم، یکی گرفتن نمایش منفی ریاضی با مکمل دو.
ابزارهای مرتبط
برای عددهای رومی، تبدیل اعداد رومی و برای تبدیل رقم‌های فارسی و انگلیسی، تبدیل اعداد فارسی و انگلیسی را ببینید. بقیهٔ ابزارها در ابزارهای ریاضی آمده‌اند.
آخرین بازبینی محتوا: · تیم تحریریه ابزار جیبی