فهرست مطالب
ماشین حساب آنلاین این صفحه، عبارت ریاضی را به همان شکلی که روی کاغذ می‌نویسید می‌خواند و حساب میکند. میتوانید با دکمه‌های روی صفحه، با صفحه‌کلید یا با لمس روی گوشی کار کنید. هم‌زمان با نوشتن، پیش‌نمایش کم‌رنگ نتیجه زیر عبارت نمایش داده میشود و با زدن مساوی یا کلید Enter، نتیجهٔ نهایی پررنگ میشود، به تاریخچه اضافه میشود و جای عبارت را می‌گیرد تا محاسبه را ادامه دهید. چهار عمل اصلی، توان، جذر، لگاریتم، لگاریتم طبیعی، سینوس و کسینوس و تانژانت، فاکتوریل، عدد پی و پرانتزها روی دکمه‌ها هستند. حالت زاویه، درجه یا رادیان، بالای صفحه انتخاب میشود. سی محاسبهٔ آخر در تاریخچهٔ کنار صفحه می‌مانند و با کلیک روی هر کدام، نتیجه‌اش دوباره به کادر برمیگردد.
راهنمای استفاده از ماشین حساب آنلاین
- عبارت را با دکمه‌ها یا کیبورد بنویسید؛ مثلا
2×(3+4)^2. - Enter یا «=» را بزنید تا نتیجه نمایش داده شود.
- حالت زاویه (درجه یا رادیان) را برای توابع مثلثاتی انتخاب کنید.
ماشین حساب آنلاین؛ عبارت کامل، نه عدد به عدد
ماشین حساب‌های ساده‌ای که در کشوی میز داریم، هر عملیات را بی‌درنگ انجام می‌دهند. اگر روی آن‌ها ۲ به علاوهٔ ۳ ضرب در ۴ بزنید، بسیاری اول ۲ و ۳ را جمع می‌کنند و بعد در ۴ ضرب می‌کنند و ۲۰ می‌دهند. اما در ریاضی، ضرب پیش از جمع انجام میشود و پاسخ درست ۱۴ است. این ماشین حساب، مثل ماشین حساب‌های علمی، کل عبارت را می‌خواند و با رعایت ترتیب عملیات حساب میکند. پس هر عبارتی را میتوانید به همان شکلی که در کتاب آمده بنویسید و پاسخ درست بگیرید.
پیش‌نمایش نتیجه، یکی از سودمندترین ویژگی‌های این ماشین حساب است. وقتی عبارتی طولانی می‌نویسید، هر رقم یا عملگری که اضافه می‌کنید، نتیجهٔ تا آن لحظه را کم‌رنگ نشان میدهد. اگر عبارت هنوز کامل نیست، مثلا پرانتزی باز مانده، عدد کم‌رنگ‌تر میشود. وقتی مساوی را بزنید و عبارت خطا داشته باشد، پیام خطا بالای کادر نمایش داده میشود؛ مثلا پرانتز بسته نشده است، یا نماد نامعتبر.
ترتیب عملیات؛ چه چیزی اول حساب میشود؟
ترتیب عملیات در این ماشین حساب همان قاعدهٔ استاندارد ریاضی است. اول پرانتزها و توابع، بعد فاکتوریل، بعد توان، بعد منفی پیشوندی، بعد ضرب و تقسیم و باقی‌مانده، و در پایان جمع و تفریق. عملگرهای هم‌اولویت از چپ به راست حساب می‌شوند؛ پس ۱ منهای ۲ منهای ۳ برابر منفی ۴ است. تنها استثنا توان است که از راست به چپ حساب میشود؛ ۲ به توان ۳ به توان ۲، یعنی ۲ به توان ۹ که ۵۱۲ میشود، نه ۸ به توان ۲.
یک نکتهٔ ظریف، منفی پیش از توان است. عبارت منفی ۲ به توان ۲، در این ماشین حساب و در قرارداد رایج ریاضی، منفی ۴ است؛ چون توان پیش از منفی حساب میشود. اگر منظورتان مجذور منفی ۲ است، آن را در پرانتز بنویسید: (−2)^2 که ۴ میشود. برخی ماشین حساب‌های جیبی این را متفاوت حساب می‌کنند و همین تفاوت، منشا بسیاری از بحث‌های اینترنتی است. قاعدهٔ سادهٔ پرهیز از ابهام این است: هر جا تردید دارید، پرانتز بگذارید.
ضرب ضمنی؛ ۲π و ۲(۳+۴)
در ریاضی، علامت ضرب را میان عدد و پرانتز یا عدد و ثابت معمولا نمی‌نویسیم. این ماشین حساب هم ضرب ضمنی را می‌فهمد: 2pi برابر حدود ۶٫۲۸۳ و 2(3+4)^2 برابر ۹۸ است. میان دو پرانتز، مثل (2+1)(3+1)، و پس از پرانتز بسته، مثل (3+4)2، هم ضرب در نظر گرفته میشود. ضرب ضمنی هم‌اولویت ضرب عادی است و از چپ به راست حساب میشود؛ برای همین عبارت معروف ۶ تقسیم بر ۲ ضرب در (۱+۲)، در این ماشین حساب ۹ میشود. اگر منظورتان ۶ تقسیم بر کل ۲(۱+۲) است، مخرج را در پرانتز بگذارید تا ۱ به دست آید.
توان، جذر و لگاریتم
برای توان، از دکمهٔ ^ استفاده کنید؛ 2^10 برابر ۱۰۲۴ است. توان می‌تواند اعشاری یا منفی باشد: 9^0.5 همان جذر ۹، یعنی ۳ است و 2^-1 برابر ۰٫۵. برای جذر، دکمهٔ رادیکال را بزنید که sqrt و یک پرانتز باز می‌نویسد؛ عدد را بنویسید و پرانتز را ببندید. ریشهٔ سوم را با cbrt بنویسید، مثل cbrt(27) که ۳ است، و ریشه‌های بالاتر را با توان کسری: ریشهٔ چهارم ۸۱، یعنی 81^(1/4)، برابر ۳ است. جذر عدد منفی در عددهای حقیقی تعریف نمیشود و ماشین حساب خطا نشان میدهد.
دکمهٔ log لگاریتم در پایهٔ ده است؛ log(1000) برابر ۳. دکمهٔ ln لگاریتم طبیعی، یعنی در پایهٔ e است؛ ln(e) برابر ۱. لگاریتم در پایهٔ دو را با log2 بنویسید؛ log2(1024) برابر ۱۰. برای پایه‌های دیگر، از قاعدهٔ تغییر پایه استفاده کنید: لگاریتم ۸۱ در پایهٔ ۳، برابر log(81)/log(3)، یعنی ۴ است. برای توضیح بیشتر و پایه‌های دلخواه، ماشین حساب لگاریتم و ماشین حساب توان را ببینید.
درجه یا رادیان؛ مهم‌ترین دام توابع مثلثاتی
توابع سینوس و کسینوس و تانژانت، زاویه را در دو یکا می‌پذیرند: درجه و رادیان. یک دور کامل ۳۶۰ درجه یا دو پی رادیان است. در حالت درجه، sin(30) برابر ۰٫۵ است؛ اما اگر حالت روی رادیان باشد، ۳۰ رادیان در نظر گرفته میشود و نتیجه حدود منفی ۰٫۹۸۸ است. بیشترین شکایت از ماشین حساب‌های علمی، از همین دام است. پیش‌فرض این صفحه درجه است که برای درس هندسه و مثلثات دبیرستان مناسب است. در حسابان، فیزیک دانشگاهی و برنامه‌نویسی، معمولا رادیان به کار می‌رود.
توابع وارون، یعنی asin و acos و atan، را میتوانید با تایپ بنویسید و نتیجه را در همان یکای انتخاب‌شده می‌دهند؛ در حالت درجه، asin(0.5) برابر ۳۰ است. با عوض کردن حالت زاویه، پیش‌نمایش بی‌درنگ با یکای تازه حساب میشود. برای تبدیل میان درجه و رادیان و یکاهای دیگر زاویه، تبدیل زاویه ساخته شده است.
چرا tan(90) خطا نمی‌دهد؟
از نظر ریاضی، تانژانت ۹۰ درجه تعریف نمیشود. اما این ماشین حساب عددی بسیار بزرگ، حدود ۱٫۶۳ ضرب در ده به توان ۱۶، نشان میدهد. دلیلش این است که رایانه عدد پی را با دقت محدود ذخیره میکند و ۹۰ درجه پس از تبدیل به رادیان، به اندازهٔ بسیار کوچکی با نود درجهٔ واقعی فرق دارد. تانژانتِ زاویه‌ای بسیار نزدیک به نود درجه، عددی بسیار بزرگ است. همین پدیده در بیشتر ماشین حساب‌های نرم‌افزاری و زبان‌های برنامه‌نویسی دیده میشود. هر وقت نتیجه‌ای با توان ۱۵ یا بیشتر دیدید، آن را در عمل به معنای بی‌نهایت یا تعریفنشده بخوانید.
فاکتوریل، عدد پی و عدد e
علامت ! پس از عدد، فاکتوریل آن را حساب میکند؛ 5! برابر ۱۲۰ و 12! برابر ۴۷۹٬۰۰۱٬۶۰۰ است. فاکتوریل فقط برای عددهای صحیح نامنفی تعریف شده است و برای عدد اعشاری یا منفی، خطا نمایش داده میشود. بزرگ‌ترین فاکتوریلی که نتیجهٔ عددی دارد، ۱۷۰ است و از ۱۷۱ به بعد، نتیجه از بزرگ‌ترین عددی که رایانه با این روش ذخیره میکند بیشتر میشود و بی‌نهایت نمایش داده میشود. اگر تمام رقم‌های فاکتوریل‌های بزرگ را می‌خواهید، ماشین حساب فاکتوریل آن‌ها را با دقت کامل حساب میکند.
دکمهٔ π عدد پی را وارد میکند و حرف e هم عدد نپر، حدود ۲٫۷۱۸ است. 2pi حدود ۶٫۲۸۳ و e^1 حدود ۲٫۷۱۸ است. اگر e را پس از عدد بنویسید، مثل 2e3، ماشین حساب آن را نماد علمی می‌خواند، یعنی ۲ ضرب در ده به توان ۳ که ۲۰۰۰ است؛ برای ضرب ۲ در عدد e، بنویسید 2*e.
دکمهٔ ٪؛ باقی‌مانده، نه درصد
این مهم‌ترین تفاوت این ماشین حساب با ماشین حساب‌های جیبی است. دکمهٔ ٪ در اینجا باقیماندهٔ تقسیم را حساب میکند، همان‌طور که در زبان‌های برنامه‌نویسی رایج است: ۵۰ ٪ ۳ برابر ۲ است، چون ۵۰ تقسیم بر ۳ میشود ۱۶ و ۲ باقی می‌ماند. این عملگر برای بررسی زوج یا فرد بودن، بخش‌پذیری و حساب‌های دوره‌ای کاربرد دارد. برای حساب درصد، عدد را در درصد ضرب و بر ۱۰۰ تقسیم کنید؛ ۱۵ درصدِ ۲۰۰، یعنی 200*15/100 که ۳۰ است. برای حساب‌های درصدی پرکاربرد، محاسبهٔ درصد چهار حالت آماده دارد.
فهرست توابع و نمادها
همهٔ توابع و نمادهایی که این ماشین حساب می‌شناسد، در جدول زیر آمده‌اند. نام توابع را با حروف کوچک یا بزرگ انگلیسی میتوانید بنویسید و پس از نام تابع، همیشه پرانتز بگذارید. نتیجهٔ نمونه‌ها با حالت زاویهٔ درجه است.
| نماد یا تابع | معنا | نمونه | نتیجه |
|---|---|---|---|
| ^ | توان | 2^10 | ۱۰۲۴ |
| sqrt یا √ | جذر | sqrt(2) | حدود ۱٫۴۱۴۲ |
| cbrt | ریشهٔ سوم | cbrt(27) | ۳ |
| log | لگاریتم پایهٔ ده | log(1000) | ۳ |
| ln | لگاریتم طبیعی | ln(e) | ۱ |
| log2 | لگاریتم پایهٔ دو | log2(1024) | ۱۰ |
| exp | e به توان عدد | exp(1) | حدود ۲٫۷۱۸ |
| abs | قدر مطلق | abs(-7) | ۷ |
| sin، cos، tan | توابع مثلثاتی | cos(60) | ۰٫۵ |
| asin، acos، atan | توابع وارون مثلثاتی | asin(0.5) | ۳۰ |
| ! | فاکتوریل | 12! | ۴۷۹٬۰۰۱٬۶۰۰ |
| ٪ | باقیماندهٔ تقسیم | 50%3 | ۲ |
| pi یا π | عدد پی | 2pi | حدود ۶٫۲۸۳ |
| e | عدد نپر | e^2 | حدود ۷٫۳۸۹ |
برخی از این توابع، مثل exp و abs و log2 و توابع وارون مثلثاتی، دکمهٔ جداگانه ندارند و باید تایپ شوند. اگر روی گوشی کار می‌کنید و به آن‌ها نیاز دارید، صفحه را در حالت افقی باز کنید یا از رایانه استفاده کنید. توابع را میشود در هم و در عبارت‌های طولانی به کار برد و تعداد لایه‌ها محدودیتی ندارد. ترکیب توابع هم مجاز است؛ مثلا sqrt(abs(-16)) برابر ۴ و log(sqrt(1000)) برابر ۱٫۵ است.
صفحه‌کلید و میانبرها
روی رایانه، لازم نیست روی دکمه‌ها کلیک کنید. رقم‌ها، چهار عمل، توان، پرانتز، علامت تعجب و نقطه را مستقیم تایپ کنید؛ حتی اگر نشانگر در کادر نباشد. Enter یا مساوی، نتیجه را حساب میکند. Backspace آخرین نویسه را پاک میکند و Escape، وقتی نشانگر در کادر است، همه چیز را پاک میکند. برای توابعی مثل sin یا log، کافی است نامشان را در کادر تایپ کنید و پرانتز باز کنید. نماد ضرب و تقسیم ریاضی، یعنی × و ÷، و منفی ریاضی هم پذیرفته می‌شوند؛ پس میتوانید عبارت را از جای دیگری کپی کنید و بچسبانید.
روی گوشی، کادر عبارت صفحه‌کلید سیستم را باز نمی‌کند تا دکمه‌های ماشین حساب، صفحه را نپوشانند. همهٔ دکمه‌های لازم روی صفحه‌اند و اندازهٔ آن‌ها برای لمس با انگشت مناسب است. اگر توابعی مثل asin را لازم دارید که دکمه ندارند، روی رایانه آن‌ها را تایپ کنید.
تاریخچه؛ محاسبه‌های قبلی همیشه دم دست
هر بار که مساوی را می‌زنید، عبارت و نتیجه‌اش به بالای فهرست تاریخچه اضافه میشود. سی محاسبهٔ آخر در همین مرورگر ذخیره می‌شوند و اگر صفحه را ببندید و فردا باز کنید، هنوز آنجا هستند. با کلیک روی هر ردیف، نتیجهٔ آن به کادر برمیگردد تا محاسبهٔ تازه‌ای با آن شروع کنید. دکمهٔ پاک کردن، همهٔ تاریخچه را حذف میکند. تاریخچه به هیچ سروری فرستاده نمیشود و در مرورگر یا دستگاه دیگر، جداست.
دقت محاسبه؛ ۰٫۱ به علاوهٔ ۰٫۲
رایانه‌ها عددهای اعشاری را در مبنای دو ذخیره می‌کنند و بسیاری از کسرهای اعشاری ساده، مثل ۰٫۱، در مبنای دو دقیقا نمایش داده نمی‌شوند. به همین دلیل، در بسیاری از زبان‌های برنامه‌نویسی، ۰٫۱ به علاوهٔ ۰٫۲ برابر ۰٫۳۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۴ میشود. این ماشین حساب نتیجه را تا دوازده رقم معنادار گرد میکند تا این خطاهای ریز دیده نشوند؛ پس ۰٫۱ به علاوهٔ ۰٫۲ همان ۰٫۳ نمایش داده میشود و sin(30) همان ۰٫۵. عددهای بسیار بزرگ، از ده به توان ۱۵ به بالا، و بسیار کوچک، به شکل نماد علمی نمایش داده می‌شوند.
برای بیشتر کارهای درسی و روزمره، دوازده رقم معنادار بیش از کافی است. اما اگر با عددهای صحیح بسیار بزرگ کار می‌کنید، مثل رقم‌های کامل فاکتوریل یا توان‌های بزرگ، یا به دقت بیشتری نیاز دارید، ابزارهای تخصصی هر عمل را به کار ببرید که برای همین کار ساخته شده‌اند.
نمونه‌هایی از کاربرد روزانه
برای حساب سود ماهانه‌ای که هر ماه روی اصل پول می‌نشیند، عبارت (1+0.18/12)^12 را بنویسید تا ضریب یک‌ساله با سود اسمی ۱۸ درصد و محاسبهٔ ماهانه را ببینید؛ حدود ۱٫۱۹۵۶، یعنی سود مؤثر حدود ۱۹٫۵۶ درصد. برای قطر تلویزیون، اگر عرض ۱۲۱ و ارتفاع ۶۸ سانتی‌متر باشد، sqrt(121^2+68^2) حدود ۱۳۸٫۸ سانتی‌متر میدهد که تقسیم بر ۲٫۵۴، حدود ۵۵ اینچ است. برای مساحت دایره‌ای به شعاع ۱۲، pi*12^2 حدود ۴۵۲٫۴ است. دانش‌آموزان هم برای بررسی پاسخ‌های تمرین، عبارت را به همان شکلی که در کتاب آمده وارد می‌کنند.
خطاهای رایج و پیام‌ها
اگر پیام تابع ناشناخته را دیدید، احتمالا نام تابع را بدون پرانتز نوشته‌اید؛ sin30 خوانده نمیشود، باید sin(30) بنویسید. پیام پرانتز بسته نشده، یعنی پرانتزی باز مانده است. پیام عبارت ناقص، یعنی عملگری بدون عدد مانده است؛ مثلا ۲ به علاوه و هیچ. اگر نتیجه به جای عدد، واژهٔ خطا را نشان داد، عبارت از نظر ریاضی تعریف نشده است؛ مثل صفر تقسیم بر صفر یا جذر عدد منفی. تقسیم عدد ناصفر بر صفر هم بی‌نهایت نمایش داده میشود.
ابزارهای مرتبط
برای کار با کسرها به شکل صورت و مخرج، ماشین حساب کسر و برای حل معادلهٔ درجه دوم با نمایش مراحل، حل معادلهٔ درجه دوم را ببینید. جذر و ریشه‌های بالاتر با توضیح در ماشین حساب جذر آمده‌اند. بقیهٔ ماشین‌حساب‌ها در ابزارهای ریاضی کنار هم‌اند.
آخرین بازبینی محتوا: · تیم تحریریه ابزار جیبی