محاسبه مساحت و محیط مستطیل

راهنمای استفاده از محاسبه مستطیل

1. طول و عرض را با یک واحد یکسان وارد کنید.
2. مساحت، محیط و قطر فورا نمایش داده می‌شود.

محاسبه مساحت مستطیل؛ طول ضرب در عرض

مساحت، اندازهٔ سطحی است که یک شکل می‌پوشاند. برای مستطیل، این سطح از ردیف‌هایی از مربع‌های یک‌واحدی ساخته می‌شود: مستطیل ۵ در ۴، چهار ردیف پنج‌تایی از مربع‌های ۱ در ۱ دارد؛ یعنی ۲۰ مربع. به همین دلیل، مساحت مستطیل، طول ضرب در عرض است و یکای آن مربع یکای طول. اگر طول و عرض به متر باشند، مساحت به متر مربع است؛ اگر به سانتی‌متر، به سانتی‌متر مربع.

یک نکتهٔ مهم دربارهٔ یکاها: یک متر مربع، ۱۰ هزار سانتی‌متر مربع است، نه ۱۰۰. چون یک متر مربع، مربعی ۱۰۰ در ۱۰۰ سانتی‌متری است. این اشتباه در تبدیل یکاهای مساحت بسیار رایج است. برای تبدیل میان متر مربع، سانتی‌متر مربع، هکتار و یکاهای دیگر، تبدیل واحد مساحت را ببینید.

محیط مستطیل؛ دور تا دور

محیط، طول مرز دور شکل است. مستطیل دو ضلع به طول a و دو ضلع به عرض b دارد؛ پس محیطش a به علاوهٔ b به علاوهٔ a به علاوهٔ b، یعنی دو برابر مجموع طول و عرض است. برای ۵ در ۴، محیط ۱۸ است. محیط به یکای طول است، نه مساحت. کاربرد محیط در زندگی روزمره، هر جایی است که چیزی دور تا دور یک سطح لازم است: قرنیز اتاق، نوار دور فرش، فنس دور حیاط، یا قاب دور تابلو.

یک نکته برای قرنیز: محیط اتاق شامل عرض درها هم هست، اما قرنیز در جای در نصب نمی‌شود. پس از محیط، عرض درها را کم کنید و چند درصد هم برای برش گوشه‌ها اضافه کنید.

قطر مستطیل؛ فیثاغورس در عمل

قطر، پاره‌خطی است که دو گوشهٔ روبه‌روی مستطیل را به هم وصل می‌کند. قطر، مستطیل را به دو مثلث قائم‌الزاویه تقسیم می‌کند که طول و عرض، دو ضلع زاویهٔ قائمه‌اند و قطر، وتر. پس با قضیهٔ فیثاغورس، قطر برابر جذر مجموع مجذورهای طول و عرض است. برای ۵ در ۴، جذر ۲۵ به علاوهٔ ۱۶، یعنی جذر ۴۱، حدود ۶٫۴۰ است. برای مستطیل ۳ در ۴، قطر دقیقا ۵ است؛ معروف‌ترین مثلث فیثاغورسی.

دو قطر مستطیل همیشه برابرند. بنّاها و نجارها از همین ویژگی برای بررسی گونیا بودن قاب‌ها و پی‌ها استفاده می‌کنند: اگر دو قطر یک چهارضلعی با ضلع‌های روبه‌روی برابر، با هم برابر باشند، همهٔ گوشه‌ها قائمه‌اند. اگر یکی بلندتر بود، قاب کج است. برای محاسبه‌های بیشتر با فیثاغورس، محاسبهٔ مثلث را ببینید.

متراژ اتاق و خانه

برای اندازه‌گیری متراژ یک اتاق مستطیل‌شکل، طول و عرض را از دیوار تا دیوار، در سطح کف، با متر نواری اندازه بگیرید. اتاقی ۴ در ۳٫۵ متر، ۱۴ متر مربع است. اگر اتاق دقیقا مستطیل نیست، مثلا یک تورفتگی یا ستون دارد، آن را به چند مستطیل کوچک‌تر تقسیم کنید، مساحت هر کدام را جدا حساب کنید و جمع بزنید. برای اتاق L شکل، دو مستطیل کافی است.

متراژی که در سند یا آگهی خانه آمده، معمولا با متراژ کف اتاق‌ها فرق دارد؛ چون ضخامت دیوارها، راه‌پله و گاهی سهم مشاعات هم در آن حساب می‌شود. اگر می‌خواهید فضای قابل استفاده را بدانید، اتاق‌ها را خودتان اندازه بگیرید و جمع کنید. تفاوت این دو عدد در آپارتمان‌ها گاهی قابل توجه است.

رنگ دیوار؛ مساحت دیوارها

برای خرید رنگ، مساحت دیوارها را لازم دارید، نه کف. چهار دیوار یک اتاق مستطیل‌شکل، روی هم مستطیلی می‌سازند که طولش محیط کف و ارتفاعش ارتفاع اتاق است. برای اتاق ۴ در ۳٫۵ متر با ارتفاع ۲٫۸ متر، محیط کف ۱۵ متر است و مساحت دیوارها ۱۵ ضرب در ۲٫۸، یعنی ۴۲ متر مربع. مساحت در و پنجره را کم کنید: دری ۰٫۹ در ۲٫۱ و پنجره‌ای ۱٫۵ در ۱٫۲، روی هم حدود ۳٫۷ متر مربع. مساحت رنگ‌خور، حدود ۳۸٫۳ متر مربع است.

مقدار رنگ لازم برای هر متر مربع، به نوع رنگ، رنگ قبلی دیوار و تعداد دست‌ها بستگی دارد و روی قوطی رنگ نوشته شده است. معمولا دو دست رنگ لازم است؛ پس مساحت را دو برابر حساب کنید. اگر سقف را هم رنگ می‌کنید، مساحت آن همان مساحت کف است: ۱۴ متر مربع.

کاشی، سرامیک و کفپوش

برای خرید کاشی یا کفپوش، مساحت کف را حساب کنید و مقداری برای برش و دورریز اضافه کنید. فروشندگان و نصاب‌ها معمولا ۵ تا ۱۰ درصد اضافه را توصیه می‌کنند؛ برای چیدمان‌های اریب یا اتاق‌های با گوشه‌های زیاد، بیشتر. برای اتاق ۱۴ متری، با ۱۰ درصد اضافه، حدود ۱۵٫۴ متر مربع. کاشی‌ها معمولا در کارتن‌هایی با متراژ مشخص فروخته می‌شوند؛ مساحت لازم را بر متراژ هر کارتن تقسیم کنید و به بالا گرد کنید.

اگر می‌خواهید تعداد کاشی را بدانید، مساحت کف را بر مساحت یک کاشی تقسیم کنید. کاشی ۶۰ در ۱۲۰ سانتی‌متری، ۰٫۷۲ متر مربع است؛ پس برای ۱۵٫۴ متر مربع، حدود ۲۱٫۴ کاشی، یعنی ۲۲ کاشی لازم است. برای اینکه بدانید کاشی‌ها بدون برش در کف جا می‌شوند یا نه، ابعاد کف و کاشی را به سانتی‌متر بنویسید و ببینید ابعاد کف بر ابعاد کاشی بخش‌پذیر است یا نه.

اینچ تلویزیون و نمایشگر

اندازهٔ تلویزیون و نمایشگر، با طول قطر صفحه به اینچ اعلام می‌شود و هر اینچ ۲٫۵۴ سانتی‌متر است. تلویزیون ۵۵ اینچ، قطری حدود ۱۳۹٫۷ سانتی‌متر دارد. برای اینکه بدانید صفحه چقدر پهن و بلند است، به نسبت ابعاد نیاز دارید که برای بیشتر تلویزیون‌ها ۱۶ به ۹ است. با این نسبت، صفحهٔ ۵۵ اینچی حدود ۱۲۲ در ۶۸ سانتی‌متر است. بدنه و قاب دور صفحه هم چند سانتی‌متر اضافه می‌کند.

این محاسبه برای انتخاب جای تلویزیون مهم است: آیا در فضای میان دو کمد جا می‌شود؟ برای برعکس آن، اگر طول و عرض صفحه را دارید و قطر را می‌خواهید، آن‌ها را در این ابزار به سانتی‌متر وارد کنید و قطر را بر ۲٫۵۴ تقسیم کنید. برای تبدیل اینچ و سانتی‌متر، تبدیل اینچ به سانتی‌متر را ببینید.

زمین و قطعه‌بندی

زمین‌های مستطیل‌شکل هم با همین ابزار حساب می‌شوند. زمینی ۲۰ در ۳۰ متری، ۶۰۰ متر مربع مساحت، ۱۰۰ متر محیط و حدود ۳۶٫۱ متر قطر دارد. هکتار، یکای رایج زمین‌های کشاورزی، ۱۰ هزار متر مربع است؛ یعنی مربعی ۱۰۰ در ۱۰۰ متری. این زمین ۶۰۰ متری، ۰٫۰۶ هکتار است. در خرید زمین، به ابعاد هم دقت کنید، نه فقط مساحت؛ زمینی ۱۰ در ۶۰ متری، با همان ۶۰۰ متر مربع، برای ساخت‌وساز کاربرد بسیار متفاوتی دارد.

محیط ثابت، مساحت بیشتر؛ مربع برنده است

اگر ۲۰ متر فنس دارید و می‌خواهید بزرگ‌ترین باغچهٔ مستطیل‌شکل ممکن را محصور کنید، کدام ابعاد بهتر است؟ با محیط ۲۰، مجموع طول و عرض ۱۰ است. مستطیل ۹ در ۱، ۹ متر مربع؛ ۸ در ۲، ۱۶ متر مربع؛ ۶ در ۴، ۲۴ متر مربع؛ و مربع ۵ در ۵، ۲۵ متر مربع. هرچه مستطیل به مربع نزدیک‌تر باشد، با همان محیط، مساحت بیشتری دارد و مربع بیشترین مساحت را دارد.

برعکس هم درست است: برای مساحت ثابت، مربع کمترین محیط را دارد. برای همین، اگر هزینهٔ اصلی ساخت یک انبار یا گلخانه، دیوارهای دور آن است، شکل نزدیک به مربع ارزان‌تر تمام می‌شود. برای محاسبه‌های مربع، محاسبهٔ مربع را ببینید.

کاغذ، عکس و قاب

کاغذ A4، ۲۱ در ۲۹٫۷ سانتی‌متر است؛ مساحتش حدود ۶۲۴ سانتی‌متر مربع و قطرش حدود ۳۶٫۴ سانتی‌متر. برای قاب عکس، ابعاد داخلی قاب باید کمی کوچک‌تر از عکس باشد تا لبه‌ها زیر قاب بروند. برای پاسپارتو، ابعاد بیرونی، ابعاد عکس به علاوهٔ دو برابر عرض حاشیه است. این حساب‌ها همه جمع و ضرب ساده‌اند، اما یک اشتباه چندمیلی‌متری در برش، قاب را خراب می‌کند؛ پس عددها را با ابزار بررسی کنید.

فرش و چیدمان اتاق

انتخاب اندازهٔ فرش، یکی از کاربردهای رایج حساب مستطیل است. فرش‌ها در ایران معمولا با متراژ اعلام می‌شوند؛ فرش ۱۲ متری، حدود ۳ در ۴ متر است و فرش ۹ متری، حدود ۲٫۵ در ۳٫۵ متر. طراحان داخلی معمولا توصیه می‌کنند دور فرش، حاشیه‌ای خالی از کف باقی بماند تا اتاق بزرگ‌تر به نظر برسد. برای اتاق ۴ در ۵ متر، با حاشیهٔ ۵۰ سانتی‌متری از هر طرف، فرشی ۳ در ۴ متر، یعنی ۱۲ متری، مناسب است. با این ابزار، ابعاد اتاق منهای دو برابر حاشیه را وارد کنید تا مساحت فرش مناسب را ببینید.

این حساب برای چیدمان مبلمان هم کار می‌کند. پیش از خرید یک کاناپه یا میز بزرگ، ابعاد آن را با فضای خالی اتاق مقایسه کنید و دست‌کم ۶۰ تا ۹۰ سانتی‌متر برای رفت‌وآمد در نظر بگیرید. یک ترفند ساده، کشیدن مستطیل مبلمان روی کف با نوار چسب است تا پیش از خرید، اندازهٔ واقعی را ببینید.

مستطیل در هندسهٔ درسی

در کتاب‌های درسی، مستطیل چهارضلعی‌ای است که همهٔ زاویه‌هایش قائمه است. مربع، حالت خاصی از مستطیل است که طول و عرضش برابرند؛ پس هر مربع یک مستطیل است، اما هر مستطیلی مربع نیست. مستطیل هم حالت خاصی از متوازی‌الاضلاع است. مساحت متوازی‌الاضلاع، قاعده ضرب در ارتفاع است و برای مستطیل، ارتفاع همان عرض است. مساحت ذوزنقه و مثلث هم با تبدیل آن‌ها به مستطیل‌هایی هم‌مساحت، فهمیده می‌شوند؛ مثلث، نصف مستطیلی با همان قاعده و ارتفاع است.

سؤال‌های رایج امتحانی، معمولا دو عدد از چهار عدد طول، عرض، مساحت و محیط را می‌دهند و دو تای دیگر را می‌خواهند. اگر مساحت ۲۴ و طول ۶ باشد، عرض ۴ و محیط ۲۰ است. اگر محیط ۲۰ و طول ۶ باشد، عرض ۴ است. اگر مساحت و محیط را بدهند، طول و عرض ریشه‌های یک معادلهٔ درجه دوم‌اند.

اندازه‌گیری دقیق؛ چند نکتهٔ عملی

برای اندازه‌گیری دقیق یک اتاق، از متر نواری فلزی یا متر لیزری استفاده کنید. متر نواری را صاف و کشیده نگه دارید تا وسطش آویزان نشود و از کف اندازه بگیرید، چون دیوارها گاهی در ارتفاع کمی کج‌اند. هر بُعد را دو بار، در دو جای مختلف، اندازه بگیرید؛ اگر دو عدد فرق داشتند، اتاق دقیقا مستطیل نیست و برای خرید مصالح، عدد بزرگ‌تر را مبنا بگیرید. عددها را بلافاصله یادداشت کنید و یکا را هم کنارش بنویسید. یک عکس ساده از اتاق با عددهای نوشته‌شده روی آن، بعدها در فروشگاه بسیار به کار می‌آید.

بزرگ کردن ابعاد؛ مساحت چند برابر می‌شود؟

اگر طول و عرض یک مستطیل را دو برابر کنید، مساحت چهار برابر می‌شود، نه دو برابر؛ چون هر دو عامل ضرب، دو برابر شده‌اند. محیط و قطر اما فقط دو برابر می‌شوند. این نکته در قیمت‌گذاری هم اثر دارد: پیتزای خانوادهٔ مستطیلی که ابعادش یک‌ونیم برابر پیتزای معمولی است، ۲٫۲۵ برابر سطح دارد. در چاپ هم، چاپ عکس در ابعاد دو برابر، چهار برابر کاغذ و جوهر می‌خواهد. هر وقت ابعاد را با یک ضریب بزرگ می‌کنید، مساحت با مجذور همان ضریب بزرگ می‌شود؛ این قاعده برای همهٔ شکل‌ها، از مربع تا دایره، درست است. برای حجم هم، که سه بُعد دارد، ضریب به توان سه می‌رسد؛ جعبه‌ای که همهٔ ابعادش دو برابر شود، هشت برابر جا دارد. این را هنگام مقایسهٔ قیمت بسته‌بندی‌های مختلف یک کالا هم در نظر بگیرید.

اشتباه‌های رایج

اشتباه اول، یکسان نبودن یکای طول و عرض است. اشتباه دوم، یکی گرفتن مساحت و محیط؛ مساحت برای سطح و محیط برای مرز است. اشتباه سوم، تبدیل نادرست یکاهای مساحت؛ یک متر مربع ۱۰ هزار سانتی‌متر مربع است. اشتباه چهارم، حساب نکردن دورریز در خرید کاشی و کفپوش. اشتباه پنجم، اندازه‌گیری اتاق در ارتفاع به جای سطح کف، که در اتاق‌هایی با دیوارهای ناصاف، عدد متفاوتی می‌دهد.

ابزارهای مرتبط

برای شکل‌های گرد، مثل میز یا باغچهٔ دایره‌ای، محاسبهٔ دایره و برای مستطیلی با نسبت طلایی، محاسبهٔ نسبت طلایی را ببینید. برای تبدیل یکاهای طول، تبدیل واحد طول کمک می‌کند. بقیهٔ ابزارها در ابزارهای ریاضی آمده‌اند.