فهرست مطالب
تبدیل واحد زاویه با این ابزار، میان هفت یکا انجام میشود: درجه، رادیان، گراد، دقیقهٔ قوس، ثانیهٔ قوس، دور کامل و میلیم ناتو. عدد را بنویسید و یکای مبدأ و مقصد را انتخاب کنید؛ پیش‌فرض، درجه به رادیان است و یک درجه حدود ۰٫۰۱۷۴۵ رادیان نشان داده میشود. می‌توانید عدد را در هر کدام از دو کادر بنویسید. جدول‌های بازشوی پایین صفحه، معادل زاویهٔ شما را در همهٔ یکاها و جدول معادل‌های پرکاربرد را نشان می‌دهند. ضرایب با مقدار دقیق عدد پی حساب می‌شوند.
راهنمای استفاده از تبدیل زاویه
- مقدار زاویه و واحد آن را وارد کنید.
- واحد مقصد را انتخاب کنید.
- معادل در همهٔ واحدها را ببینید.
تبدیل واحد زاویه؛ درجه و رادیان
زاویه، اندازهٔ چرخش میان دو خط است. رایج‌ترین یکای آن در زندگی روزمره، درجه است که یک دور کامل را ۳۶۰ قسمت میکند. عدد ۳۶۰ احتمالا از بابلیان باستان آمده که با مبنای ۶۰ حساب می‌کردند و این عدد، مقسوم‌علیه‌های زیادی دارد؛ یک دور را میشود به نیم، یک‌سوم، یک‌چهارم، یک‌پنجم، یک‌ششم و بسیاری کسرهای دیگر، با درجه‌های صحیح تقسیم کرد. زاویهٔ قائمه ۹۰ درجه و زاویهٔ نیم‌دور ۱۸۰ درجه است.
در ریاضیات و فیزیک اما، رادیان یکای طبیعی‌تری است. یک رادیان، زاویهای است که کمان روبهروی آن، دقیقا هم‌اندازهٔ شعاع دایره باشد. چون محیط دایره دو پی برابر شعاع است، یک دور کامل دو پی رادیان، یعنی حدود ۶٫۲۸۳ رادیان، است. نیم‌دور پی رادیان و زاویهٔ قائمه، پی تقسیم بر دو. هر رادیان حدود ۵۷٫۳ درجه است.
چرا رادیان طبیعی است؟
رادیان، زاویه را مستقیم به طول کمان وصل میکند: طول کمان، شعاع ضرب در زاویه به رادیان است. با درجه، این رابطه یک ضریب اضافی پی تقسیم بر ۱۸۰ دارد. در حسابان هم، فرمول‌های مشتق توابع مثلثاتی، فقط با رادیان ساده‌اند: مشتق سینوس، کسینوس است، به شرطی که زاویه به رادیان باشد. برای همین، ریاضیدانان و فیزیکدانان رادیان را ترجیح می‌دهند و بیشتر فرمول‌های فیزیک، مثل سرعت زاویهای و نوسان، رادیان می‌خواهند.
برای زاویه‌های کوچک، رادیان ویژگی جالب دیگری هم دارد: سینوس و تانژانت یک زاویهٔ کوچک، تقریبا با خود زاویه به رادیان برابرند. سینوس ۰٫۰۱ رادیان، حدود ۰٫۰۱ است. این تقریب، در فیزیک آونگ و نورشناسی بسیار به کار می‌رود.
رادیان در برنامه‌نویسی
تقریبا همهٔ زبان‌های برنامه‌نویسی، توابع مثلثاتی را با رادیان می‌خواهند. اگر در برنامه‌ای سینوس ۳۰ را حساب کنید و انتظار ۰٫۵ داشته باشید، حدود منفی ۰٫۹۸۸ می‌گیرید؛ چون ۳۰ رادیان حساب شده، نه ۳۰ درجه. پیش از فراخوانی تابع، درجه را در پی ضرب و بر ۱۸۰ تقسیم کنید. این یکی از رایج‌ترین اشتباه‌های برنامه‌نویسان تازه‌کار است. ماشین حسابها هم حالت درجه و رادیان دارند؛ ماشین حساب آنلاین را با حالت درست به کار ببرید.
| درجه | رادیان |
|---|---|
| ۳۰ | π/۶؛ حدود ۰٫۵۲۴ |
| ۴۵ | π/۴؛ حدود ۰٫۷۸۵ |
| ۶۰ | π/۳؛ حدود ۱٫۰۴۷ |
| ۹۰ | π/۲؛ حدود ۱٫۵۷۱ |
| ۱۸۰ | π؛ حدود ۳٫۱۴۲ |
| ۳۶۰ | ۲π؛ حدود ۶٫۲۸۳ |
گراد؛ زاویهٔ صدتایی
گراد، که گون هم نامیده میشود، یک دور را ۴۰۰ قسمت میکند؛ پس زاویهٔ قائمه دقیقا ۱۰۰ گراد است. این یکا در زمان انقلاب فرانسه، همراه با دستگاه متریک، برای ساده کردن حسابها پیشنهاد شد و هنوز در نقشهبرداری برخی کشورهای اروپایی به کار می‌رود. بسیاری از ماشین حساب‌های علمی، حالت GRAD دارند و اگر اشتباهی روی آن باشند، نتیجهٔ توابع مثلثاتی نادرست میشود. هر گراد، ۰٫۹ درجه است.
دقیقه و ثانیهٔ قوس
برای زاویه‌های کوچک‌تر از درجه، درجه را به ۶۰ دقیقهٔ قوس و هر دقیقه را به ۶۰ ثانیهٔ قوس تقسیم می‌کنند؛ مثل ساعت. این تقسیم هم از مبنای ۶۰ بابلی آمده است. دقیقه و ثانیهٔ قوس، در مختصات جغرافیایی، نجوم و نقشهبرداری رایج‌اند. قطر ظاهری ماه کامل و خورشید در آسمان، هر کدام حدود نیم درجه، یعنی حدود ۳۰ دقیقهٔ قوس است. یک ثانیهٔ قوس، زاویهای بسیار کوچک است؛ اندازهٔ ظاهری یک سکه از چند کیلومتر فاصله.
مختصات جغرافیایی
مختصات جغرافیایی، یعنی عرض و طول، به دو شکل نوشته می‌شوند: درجه و دقیقه و ثانیه، یا درجهٔ اعشاری. برای مثال، عرض جغرافیایی ۳۵ درجه و ۴۱ دقیقه و ۲۱ ثانیهٔ شمالی، به شکل اعشاری حدود ۳۵٫۶۸۹۲ درجه است. برای تبدیل، دقیقهها را بر ۶۰ و ثانیهها را بر ۳۶۰۰ تقسیم کنید و با درجه جمع بزنید. با این ابزار، دقیقهها و ثانیهها را جداگانه به درجه تبدیل کنید و جمع بزنید.
برنامه‌های نقشه و GPS، معمولا درجهٔ اعشاری را به کار می‌برند. برای جابه‌جا کردن مختصات میان این دو قالب، دقت کنید که اشتباه کوچک در دقیقهها، مکان را صدها متر جابه‌جا میکند. یک دقیقهٔ قوس در عرض جغرافیایی، تقریبا یک مایل دریایی، یعنی حدود ۱٫۸۵ کیلومتر است و یک ثانیهٔ قوس، حدود ۳۱ متر.
میلیم؛ زاویه در کاربردهای نظامی و دوربین
میلیم، یکای زاویهای است که در توپخانه و نشانه‌روی به کار می‌رود. در استاندارد ناتو، یک دور ۶۴۰۰ میلیم است. ویژگی میلیم این است که تقریبا، یک میلیم زاویه، یک متر عرض در فاصلهٔ هزار متری است؛ برای همین، تخمین فاصله و اندازه با آن ساده است. دوربین‌های شکاری و برخی دوربین‌های دو چشمی، شبکه‌ای مدرج به میلیم دارند. کشورهای مختلف، تعریف‌های کمی متفاوتی از میلیم دارند؛ این ابزار تعریف ناتو را به کار می‌برد.
شیب؛ درصد یا درجه؟
شیب جاده‌ها، رمپ‌ها و سطح‌های شیب‌دار، اغلب به درصد بیان میشود؛ یعنی ارتفاع تقسیم بر طول افقی، ضرب در ۱۰۰. شیب ۱۰ درصد یعنی در هر ۱۰۰ متر افقی، ۱۰ متر بالا رفتن. این با زاویه فرق دارد و تبدیل آن، ضرب ساده نیست؛ زاویه، آرکتانژانت نسبت ارتفاع به طول است. شیب ۱۰ درصد حدود ۵٫۷ درجه و شیب ۶ درصد حدود ۳٫۴ درجه است. شیب ۱۰۰ درصد، ۴۵ درجه است، نه ۹۰ درجه. این ابزار شیب درصدی را تبدیل نمی‌کند؛ برای آن، ماشین حساب آنلاین را با تابع آرکتانژانت به کار ببرید.
زاویه در ساختمان و طراحی
در ساختمان، زاویه‌ها اغلب به درجه‌اند: شیب سقف، زاویهٔ پله‌ها و زاویهٔ نصب پنل خورشیدی. زاویهٔ مناسب نصب پنل خورشیدی، معمولا نزدیک به عرض جغرافیایی محل است. در طراحی و گرافیک، چرخش اشیا معمولا به درجه است. در نقشه‌کشی، زاویه‌های دقیق با درجه و دقیقه و گاهی گراد بیان می‌شوند. برای محاسبه‌های مثلث، محاسبهٔ مثلث زاویه‌ها را به درجه می‌دهد.
سرعت زاویهای
دور کامل، یکای مناسبی برای شمردن چرخش‌هاست. سرعت چرخش موتورها، به دور در دقیقه بیان میشود و در فیزیک، به رادیان بر ثانیه. هر دور در دقیقه، دو پی تقسیم بر ۶۰، یعنی حدود ۰٫۱۰۵ رادیان بر ثانیه است. برای این تبدیل، تبدیل فرکانس دور در دقیقه و رادیان بر ثانیه را دارد.
زاویه در نجوم
ستاره‌شناسان، فاصلهٔ ظاهری میان ستاره‌ها و اندازهٔ ظاهری اجرام آسمانی را با درجه، دقیقه و ثانیهٔ قوس می‌سنجند. یک روش ساده برای سنجش زاویه در آسمان، استفاده از دست است: با دست کشیده، پهنای انگشت کوچک حدود یک درجه، پهنای مشت حدود ۱۰ درجه و فاصلهٔ نوک انگشت شست تا انگشت کوچک در دست باز، حدود ۲۰ تا ۲۵ درجه است. این عددها برای همه تقریبا یکسان‌اند، چون افرادی که دست بزرگ‌تری دارند، بازوی بلندتری هم دارند. با این روش، میشود ارتفاع ماه یا فاصلهٔ دو ستاره را تخمین زد.
در نجوم دقیق، زاویه‌ها گاهی بسیار کوچک‌اند. جابه‌جایی ظاهری نزدیک‌ترین ستاره‌ها در طول سال، که با آن فاصلهٔ آن‌ها حساب میشود، کمتر از یک ثانیهٔ قوس است. یکای فاصلهٔ پارسک هم از همین آمده: فاصله‌ای که در آن، جابه‌جایی ظاهری یک ثانیهٔ قوس باشد.
جهت‌یابی و قطب‌نما
قطب‌نماها، جهت را به درجه نشان می‌دهند: شمال صفر یا ۳۶۰ درجه، شرق ۹۰، جنوب ۱۸۰ و غرب ۲۷۰ درجه. در هوانوردی و دریانوردی، مسیر حرکت با همین درجه‌ها بیان میشود. باند فرودگاه‌ها هم با جهتشان نام‌گذاری می‌شوند؛ باند ۲۹ یعنی جهت حدود ۲۹۰ درجه. جهت قبله هم برای هر شهر، با زاویهای از شمال بیان میشود. یک نکته: شمال قطب‌نما، شمال مغناطیسی است که با شمال جغرافیایی، بسته به محل، چند درجه فرق دارد.
زاویهٔ دید دوربین و نمایشگر
زاویهٔ دید لنزهای دوربین، به درجه بیان میشود؛ لنزهای واید زاویهٔ دید بزرگ و لنزهای تله زاویهٔ دید کوچک دارند. در طراحی اتاق نمایش، فاصلهٔ مناسب نشستن از تلویزیون را هم گاهی با زاویهٔ دید پیشنهاد می‌کنند؛ صفحه باید زاویهٔ معینی از میدان دید را پر کند. دوربین‌های مداربسته هم زاویهٔ دیدشان را به درجه اعلام می‌کنند؛ زاویهٔ بیشتر، فضای بیشتری را می‌پوشاند اما جزئیات را کوچک‌تر نشان می‌دهد.
زاویه‌های خاص و مقدارهای مثلثاتی
برخی زاویه‌ها، مقدارهای مثلثاتی ساده و به خاطر سپردنی دارند. سینوس ۳۰ درجه نیم است، کسینوس ۶۰ درجه هم نیم و تانژانت ۴۵ درجه یک. سینوس و کسینوس ۴۵ درجه، جذر ۲ تقسیم بر ۲، یعنی حدود ۰٫۷۰۷ است. این زاویه‌ها به رادیان، کسرهایی از پی‌اند: ۳۰ درجه پی تقسیم بر ۶ و ۴۵ درجه پی تقسیم بر ۴. دانش‌آموزان این جدول را معمولا حفظ می‌کنند و این ابزار، برای تبدیل میان درجه و رادیان در این زاویه‌ها، بررسی سریعی است.
ترفندهای حساب ذهنی
درجه به رادیان: تقسیم بر ۵۷٫۳ یا ضرب در ۰٫۰۱۷۵. رادیان به درجه: ضرب در ۵۷٫۳. درجه به گراد: ضرب در ۱۰ و تقسیم بر ۹. یک درجه، ۶۰ دقیقهٔ قوس و ۳۶۰۰ ثانیهٔ قوس است. یک دور، ۳۶۰ درجه، حدود ۶٫۲۸ رادیان و ۴۰۰ گراد.
زاویه در ورزش و مهارت‌ها
در بسیاری از ورزش‌ها، زاویه نقش مهمی دارد. زاویهٔ پرتاب برای بیشترین مسافت در خلأ، ۴۵ درجه است؛ اما در عمل، با مقاومت هوا و ارتفاع پرتاب، زاویهٔ بهینه برای پرتاب وزنه یا نیزه، کمتر است. در اسکی و دوچرخه‌سواری کوهستان، شیب مسیر به درجه یا درصد گفته میشود و یکی گرفتن این دو، خطرناک است؛ شیب ۴۰ درجه بسیار تند است، اما شیب ۴۰ درصد، حدود ۲۲ درجه است. در صخره‌نوردی، دیواره‌های بیش از ۹۰ درجه را منفی یا آویزان می‌گویند.
نمونهٔ کامل؛ تبدیل مختصات یک نقطه
فرض کنید مختصات نقطه‌ای را از نقشه‌ای قدیمی به شکل ۵۱ درجه و ۲۵ دقیقه و ۱۲ ثانیهٔ شرقی خوانده‌اید و می‌خواهید آن را در برنامهٔ نقشهٔ گوشی وارد کنید که درجهٔ اعشاری می‌خواهد. ۲۵ دقیقه را در ابزار، از دقیقهٔ قوس به درجه تبدیل کنید: حدود ۰٫۴۱۶۷. ۱۲ ثانیه را از ثانیهٔ قوس به درجه: حدود ۰٫۰۰۳۳. جمع با ۵۱، حدود ۵۱٫۴۲ درجه. برای برعکس، بخش اعشاری را در ۶۰ ضرب کنید تا دقیقه به دست آید و بخش اعشاری دقیقه را دوباره در ۶۰ ضرب کنید تا ثانیه. دقت کنید که عرض‌های جنوبی و طول‌های غربی، در قالب اعشاری با علامت منفی نوشته می‌شوند.
کپی نتیجه و نوشتن زاویه
جملهٔ نتیجهٔ ابزار، مثل ۱ درجه برابر حدود ۰٫۰۱۷۴۵ رادیان، با دکمهٔ کپی آمادهٔ چسباندن است. در نوشتن زاویه، نماد درجه را کنار عدد بگذارید و برای رادیان، یا واژهٔ رادیان را بنویسید یا آن را بی‌نماد بنویسید که در ریاضی، پیش‌فرض است. برای مختصات، قالب را مشخص کنید تا درجه‌دقیقه با درجهٔ اعشاری اشتباه نشود.
زاویه و ساعت
عقربه‌های ساعت، نمونهٔ روزمرهٔ زاویه‌اند. عقربهٔ دقیقه‌شمار در هر دقیقه، ۶ درجه و عقربهٔ ساعت‌شمار در هر ساعت، ۳۰ درجه می‌چرخد. ساعت ۳، عقربه‌ها زاویهٔ ۹۰ درجه با هم می‌سازند و ساعت ۶، ۱۸۰ درجه. معمای رایجی می‌پرسد ساعت ۳:۱۵، عقربه‌ها چه زاویهای دارند؛ پاسخ صفر نیست، چون عقربهٔ ساعت‌شمار در ۱۵ دقیقه، ۷٫۵ درجه از ۳ جلوتر رفته است. پس زاویه ۷٫۵ درجه است. این معما، تمرین خوبی برای فهم سرعت‌های زاویهای متفاوت است.
زاویه در طبیعت
زاویه‌های ویژه در طبیعت هم دیده می‌شوند. کندوی زنبور عسل، از شش‌ضلعی‌هایی با زاویه‌های ۱۲۰ درجه ساخته شده است. بلورهای برف، تقارن شش‌گانه با زاویه‌های ۶۰ درجه دارند. چیدمان برگ‌ها و دانه‌ها در برخی گیاهان، از زاویهٔ طلایی، حدود ۱۳۷٫۵ درجه، پیروی میکند. رنگین‌کمان، با زاویهٔ حدود ۴۲ درجه از نقطهٔ روبهروی خورشید دیده میشود؛ برای همین، رنگین‌کمان را فقط وقتی می‌بینید که خورشید پشت سرتان و نسبتا پایین باشد.
زاویه در درس هندسه
در درس هندسه، زاویه‌ها با درجه بیان می‌شوند و قاعده‌های پایه، مثل مجموع ۱۸۰ درجه برای زاویه‌های مثلث و ۳۶۰ درجه برای چهارضلعی، با درجه آموزش داده می‌شوند. مجموع زاویه‌های داخلی هر چندضلعی، ۱۸۰ ضرب در تعداد ضلع‌ها منهای دو است؛ برای شش‌ضلعی، ۷۲۰ درجه. در دبیرستان، با ورود به مثلثات و دایرهٔ مثلثاتی، رادیان معرفی میشود و دانش‌آموزان باید میان این دو جابه‌جا شوند. این ابزار، برای بررسی سریع این تبدیل‌ها در تکالیف، کمک میکند.
اشتباه‌های رایج
اشتباه اول، استفاده از درجه در توابع مثلثاتی برنامه‌نویسی که رادیان می‌خواهند. اشتباه دوم، ماندن ماشین حساب روی حالت رادیان یا گراد. اشتباه سوم، تبدیل شیب درصدی به درجه با ضرب ساده. اشتباه چهارم، خواندن ۳۵٫۴۱ درجه به شکل ۳۵ درجه و ۴۱ دقیقه؛ ۳۵٫۴۱ درجه، حدود ۳۵ درجه و ۲۴٫۶ دقیقه است. اشتباه پنجم، یکی گرفتن تعریف‌های مختلف میلیم.
ابزارهای مرتبط
زاویه و کمیت‌های دیگر را در تبدیل واحد هم کنار هم دارید و فهرست همهٔ مبدل‌ها، در ابزارهای تبدیل واحد است.
آخرین بازبینی محتوا: · تیم تحریریه ابزار جیبی