فهرست مطالب
محاسبه افزایش درصد با این ابزار، در دو حالت انجام میشود که با دو دکمهٔ بالای فرم میانشان جابه‌جا می‌شوید. در حالت اول، افزودن درصد به عدد، عدد پایه و درصد افزایش را می‌نویسید و عدد جدید را می‌بینید؛ کنار آن، مقدار افزایش و ضریب افزایش هم نمایش داده میشود. در نمونهٔ پیش‌فرض، ۲۰ میلیون تومان با ۳۵ درصد افزایش، ۲۷ میلیون تومان میشود؛ یعنی ۷ میلیون تومان بیشتر، با ضریب ۱٫۳۵. در حالت دوم، درصد افزایش بین دو عدد، عدد قدیم و جدید را می‌نویسید و ابزار می‌گوید چند درصد افزایش رخ داده، تفاضل دو عدد چقدر است و عدد جدید چند برابر عدد قدیم است. از ۲۰ میلیون به ۲۷ میلیون، همان ۳۵ درصد افزایش است.
راهنمای استفاده از محاسبه افزایش درصد
- عدد پایه (مثلا حقوق یا قیمت فعلی) را وارد کنید.
- درصد افزایش را بنویسید.
- عدد جدید و مقدار افزایش نمایش داده میشود.
محاسبه افزایش درصد با ضریب
ساده‌ترین راه برای افزودن درصد به یک عدد، ضرب کردن آن در یک ضریب است. ۳۵ درصد افزایش یعنی عدد را نگه دارید و ۳۵ صدم آن را هم اضافه کنید؛ یعنی یک واحد کامل به علاوهٔ ۰٫۳۵، که میشود ضرب در ۱٫۳۵. ۱۰ درصد افزایش یعنی ضرب در ۱٫۱، ۵۰ درصد یعنی ضرب در ۱٫۵ و ۱۰۰ درصد یعنی ضرب در ۲. این ضریب را ابزار در کاشی دوم نشان میدهد و فرمول کامل محاسبه هم زیر نتیجه نوشته میشود.
مزیت دیدن افزایش به شکل ضریب، این است که حساب‌های پیچیده‌تر را ساده می‌کند. برای افزایش‌های پیاپی، ضریب‌ها را در هم ضرب می‌کنید. برای پیدا کردن عدد پیش از افزایش، به جای ضرب، بر ضریب تقسیم می‌کنید. و برای مقایسهٔ دو افزایش، فقط ضریب‌ها را کنار هم می‌گذارید. این دید، از اشتباه رایج جمع زدن درصدها هم جلوگیری می‌کند.
درصد افزایش میان دو عدد
اگر قیمت قدیم و جدید را می‌دانید و می‌خواهید بدانید چند درصد گران شده، حالت دوم را انتخاب کنید. ابزار تفاوت دو عدد را بر عدد قدیم تقسیم و در ۱۰۰ ضرب می‌کند. اگر کالایی از یک میلیون و ۲۰۰ هزار تومان به یک میلیون و ۵۰۰ هزار تومان رسیده، تفاوت ۳۰۰ هزار تومان است و تقسیم آن بر یک میلیون و ۲۰۰ هزار، ۰٫۲۵ میشود؛ یعنی ۲۵ درصد افزایش. عدد پایه همیشه عدد قدیم است؛ اگر تفاوت را بر عدد جدید تقسیم کنید، به ۲۰ درصد می‌رسید که پاسخ پرسش دیگری است.
کاشی نسبت جدید به قدیم، همین مقایسه را به شکل ضریب نشان میدهد؛ برای این نمونه ۱٫۲۵. اگر عدد جدید کمتر از عدد قدیم باشد، درصد منفی نمایش داده میشود و زیر آن نوشته میشود که عدد جدید کمتر است. در این حالت، در واقع کاهش رخ داده و محاسبهٔ کاهش درصد مناسبتر است. اگر عدد قدیم صفر باشد، درصد افزایش تعریف نمی‌شود، چون نمی‌شود چیزی را بر صفر تقسیم کرد؛ ابزار در این حالت خط تیره نشان میدهد.
افزایش حقوق؛ اسمی و واقعی
افزایش حقوق، رایج‌ترین کاربرد این ابزار است. اگر حقوق ماهانه ۱۵ میلیون تومان باشد و ۲۰ درصد افزایش یابد، حقوق تازه ۱۵ میلیون ضرب در ۱٫۲، یعنی ۱۸ میلیون تومان است. اما این عدد، حقوق ناخالص است؛ آنچه به حساب واریز میشود، پس از کسر بیمه و مالیات است و چون مالیات حقوق پلکانی است، درصد افزایش خالص ممکن است با درصد افزایش ناخالص فرق داشته باشد. برای دیدن عدد خالص، محاسبهٔ مالیات حقوق را باز کنید.
نکتهٔ دیگر، فرق افزایش اسمی و واقعی است. افزایش ۲۰ درصدی حقوق، اگر قیمت‌ها در همان سال ۳۰ درصد بالا رفته باشند، در واقع کاهش قدرت خرید است. برای سنجش افزایش واقعی، ضریب حقوق را بر ضریب تورم تقسیم کنید: ۱٫۲ تقسیم بر ۱٫۳ حدود ۰٫۹۲۳ است؛ یعنی قدرت خرید حدود ۷٫۷ درصد کم شده، نه ۱۰ درصد که از تفریق ساده به دست می‌آید. برای مقایسهٔ قدرت خرید در سال‌های مختلف، محاسبهٔ تورم ساخته شده است.
اجاره‌بها و قیمت کالا
موجر و مستاجر هم در تمدید قرارداد، با درصد افزایش سر و کار دارند. اگر اجارهٔ ماهانه ۲۵ میلیون تومان باشد و ۲۵ درصد افزایش توافق شود، اجارهٔ تازه ۲۵ میلیون ضرب در ۱٫۲۵، یعنی ۳۱ میلیون و ۲۵۰ هزار تومان است. در قراردادهایی که بخشی از اجاره به شکل ودیعه است، معمولا هر دو بخش افزایش می‌یابند یا ودیعه با نرخ توافقی به اجاره تبدیل میشود؛ برای این کار، تبدیل ودیعه و اجاره کمک می‌کند. سقف قانونی افزایش اجاره، اگر در سالی تعیین شده باشد، ممکن است تغییر کند؛ عدد روز را از مرجع رسمی بپرسید.
فروشندگان هم هنگام گذاشتن قیمت تازه، درصدی به قیمت خرید یا قیمت قبلی اضافه می‌کنند. اینجا باید میان افزایش نسبت به قیمت خرید، که به آن درصد سود روی خرید می‌گویند، و سهم سود از قیمت فروش فرق گذاشت. کالایی که ۸۰ هزار تومان خریده شده و با ۲۵ درصد افزایش ۱۰۰ هزار تومان فروخته میشود، سودی برابر ۲۰ درصد قیمت فروش دارد. هر دو عدد درست‌اند، اما وقتی دربارهٔ سود حرف می‌زنید، روشن کنید کدام را می‌گویید. محاسبهٔ درصد سود هر دو را نشان میدهد.
افزایش‌های پیاپی؛ چرا جمع نمی‌شوند؟
اگر قیمتی دو سال پیاپی ۲۵ درصد بالا برود، روی هم ۵۰ درصد گران نشده است. سال اول، ۱۰۰ میشود ۱۲۵. سال دوم، ۲۵ درصد از ۱۲۵ گرفته میشود که ۳۱٫۲۵ است و قیمت به ۱۵۶٫۲۵ می‌رسد؛ یعنی ۵۶٫۲۵ درصد افزایش در دو سال. با ضریب‌ها، این حساب ساده است: ۱٫۲۵ ضرب در ۱٫۲۵ برابر ۱٫۵۶۲۵. سه سال پیاپی ۳۰ درصد افزایش، ضریب ۱٫۳ به توان ۳ است که ۲٫۱۹۷ میشود؛ یعنی حدود ۱۱۹٫۷ درصد افزایش، نه ۹۰ درصد.
برای حساب افزایش چندساله با این ابزار، نتیجهٔ سال اول را به عنوان عدد پایه در سال دوم وارد کنید و همین کار را تکرار کنید. برای سال‌های زیاد، محاسبهٔ سود مرکب سریع‌تر است، چون همان منطق را در یک قدم انجام میدهد. یک قاعدهٔ ذهنی ساده هم وجود دارد که به آن قاعدهٔ ۷۲ می‌گویند: ۷۲ را بر درصد افزایش سالانه تقسیم کنید تا تعداد تقریبی سال‌های لازم برای دو برابر شدن به دست آید. با ۱۲ درصد در سال، حدود شش سال؛ با ۲۴ درصد، حدود سه سال. این قاعده برای درصدهای بسیار بزرگ، دقتش را از دست میدهد.
پیدا کردن عدد پیش از افزایش
گاهی عدد پس از افزایش را دارید و عدد قبلی را می‌خواهید. مثلا حقوق امسال پس از ۲۰ درصد افزایش ۱۸ میلیون تومان است؛ حقوق پارسال چقدر بود؟ پاسخ ۱۸ میلیون تقسیم بر ۱٫۲ است، یعنی ۱۵ میلیون. اشتباه رایج این است که ۲۰ درصد را از ۱۸ میلیون کم کنند و به ۱۴ میلیون و ۴۰۰ هزار برسند. دلیل اشتباه این است که ۲۰ درصد از حقوق پارسال گرفته شده بود، نه از حقوق امسال؛ برگرداندن افزایش، با تقسیم بر همان ضریب انجام میشود.
| عدد پس از افزایش | درصد افزایش | عدد پیش از افزایش | اشتباه رایج |
|---|---|---|---|
| ۱۸ میلیون | ۲۰٪ | ۱۵ میلیون | ۱۴٫۴ میلیون |
| ۲۷ میلیون | ۳۵٪ | ۲۰ میلیون | ۱۷٫۵۵ میلیون |
| ۳۱٫۲۵ میلیون | ۲۵٪ | ۲۵ میلیون | حدود ۲۳٫۴۴ میلیون |
| ۲ میلیون | ۱۰۰٪ | ۱ میلیون | صفر |
ردیف آخر جدول، اشتباه را آشکارتر می‌کند: اگر قیمتی صد درصد گران شده و اکنون ۲ میلیون است، قیمت قبلی ۱ میلیون بوده، اما کم کردن صد درصد از ۲ میلیون، به صفر می‌رسد که آشکارا بی‌معناست. برای این حساب‌ها، محاسبهٔ درصد کادری جدا دارد که عدد اصلی را از روی جزء و درصد پیدا می‌کند.
چند برابر یا چند درصد بیشتر؟
در گفت‌وگوی روزمره، چند برابر و چند درصد بیشتر گاهی با هم قاطی می‌شوند. اگر قیمتی از ۱۰۰ به ۳۰۰ برسد، سه برابر شده، اما ۲۰۰ درصد افزایش یافته است، نه ۳۰۰ درصد. قاعده ساده است: درصد افزایش، یکی کمتر از ضریب، ضرب در ۱۰۰ است. دو برابر یعنی ۱۰۰ درصد افزایش، یک و نیم برابر یعنی ۵۰ درصد و ده برابر یعنی ۹۰۰ درصد. جملهٔ سه برابر بیشتر هم مبهم است؛ برخی آن را سه برابر و برخی چهار برابر می‌فهمند. برای پرهیز از ابهام، یا بگویید سه برابر، یا بگویید ۲۰۰ درصد بیشتر.
افزایش درصد در درس و امتحان
در مسئله‌های درسی، افزایش درصد اغلب با نسبت و تناسب ترکیب میشود. مثلا جمعیت شهری ۴۰۰ هزار نفر است و سالی ۲ درصد رشد می‌کند؛ پس از یک سال، ۴۰۸ هزار نفر میشود. یا تعداد دانش‌آموزان مدرسه‌ای ۱۵ درصد بیشتر شده و به ۴۶۰ نفر رسیده؛ تعداد قبلی ۴۶۰ تقسیم بر ۱٫۱۵، یعنی ۴۰۰ نفر بوده است. در امتحان، پیش از حل، همیشه بپرسید عدد پایه کدام است و عدد خواسته‌شده پیش از افزایش است یا پس از آن. این دو پرسش، بیشتر مسئله‌های درصد را حل می‌کنند.
افزایش در برابر تورم؛ یک نمونهٔ کامل
فرض کنید حقوق کارمندی در آغاز سال ۱۵ میلیون تومان است و کارفرما پیشنهاد ۲۰ درصد افزایش میدهد، در حالی که کارمند تخمین می‌زند هزینه‌های زندگی‌اش در همان سال ۳۰ درصد بالا رفته است. با این ابزار، حقوق تازه ۱۸ میلیون تومان است. برای اینکه حقوق فقط قدرت خرید قبلی را حفظ کند، باید ۱۵ میلیون ضرب در ۱٫۳، یعنی ۱۹ میلیون و ۵۰۰ هزار تومان می‌شد. فاصلهٔ این دو عدد، یک میلیون و ۵۰۰ هزار تومان در ماه است و همین عدد، پایهٔ روشنی برای گفت‌وگو با کارفرماست.
این نمونه نشان میدهد چرا در مذاکرهٔ حقوق، گفتن عدد دقیق بهتر از گفتن درصد است. درصد بدون عدد پایه، معنای دقیقی ندارد و ممکن است دو طرف از دو عدد پایهٔ مختلف حرف بزنند؛ یکی از حقوق ناخالص و دیگری از حقوق خالص. اگر عدد نهایی دلخواه را بدانید، درصد لازم را با حالت دوم ابزار حساب کنید: از ۱۵ میلیون به ۱۹٫۵ میلیون، ۳۰ درصد افزایش است.
افزایش‌های کوچک و عددهای بزرگ
افزایش‌های درصدی کوچک، روی عددهای بزرگ به مقدارهای قابل توجهی تبدیل می‌شوند. یک درصد افزایش در قیمت خانه‌ای ۱۰ میلیاردی، ۱۰۰ میلیون تومان است؛ بیش از درآمد چندماههٔ بسیاری از خانواده‌ها. برعکس، افزایش ۵۰ درصدی در قیمت کالایی ۲۰ هزار تومانی، فقط ۱۰ هزار تومان است. پس هر وقت درصد افزایشی را شنیدید، آن را کنار مقدار مطلق بگذارید. ابزار برای همین، مقدار افزایش را در کاشی جداگانه و به عدد کامل نشان میدهد؛ گاهی همین عدد، از خود درصد گویاتر است.
گرد کردن و رقم‌های اعشار
ابزار نتیجه را تا دوازده رقم اعشار حساب می‌کند و صفرهای اضافه را نمی‌نویسد. در قیمت‌ها و حقوق که به تومان گرد می‌شوند، معمولا نتیجه را به نزدیک‌ترین هزار تومان یا ده هزار تومان گرد می‌کنند. فقط دقت کنید که گرد کردن را در پایان انجام دهید، نه در میانهٔ محاسبه‌های پیاپی؛ اگر نتیجهٔ هر سال را پیش از سال بعد گرد کنید، خطاها روی هم جمع می‌شوند و پس از چند سال، عدد نهایی چند هزار تومان با عدد درست فرق می‌کند. برای مقایسهٔ دقیق، همهٔ رقم‌ها را نگه دارید و فقط عدد آخر را گرد کنید.
افزایش درصد در کسب‌وکار و گزارش فروش
در گزارش‌های فروش، درصد افزایش معمولا برای مقایسهٔ یک دوره با دورهٔ مشابه قبل به کار می‌رود؛ مثلا فروش پاییز امسال با پاییز پارسال. این مقایسه از مقایسهٔ ماه به ماه گویاتر است، چون اثر فصل را حذف می‌کند؛ فروش لوازم مدرسه در شهریور همیشه از تیر بیشتر است و افزایش شهریور نسبت به تیر، چیزی دربارهٔ رشد کسب‌وکار نمی‌گوید. اگر فروش پاییز پارسال ۸۴۰ میلیون تومان و امسال یک میلیارد و ۵۰ میلیون تومان باشد، با حالت دوم ابزار می‌بینید که ۲۵ درصد افزایش رخ داده است.
اما این ۲۵ درصد را هم باید کنار تورم دید. اگر قیمت‌های فروش در همین مدت ۳۰ درصد بالا رفته باشند، تعداد کالای فروخته‌شده در واقع کمتر شده است. برای همین، بسیاری از کسب‌وکارها کنار درصد افزایش ریالی فروش، درصد افزایش تعداد سفارش‌ها یا تعداد مشتری‌ها را هم گزارش می‌کنند؛ این دو عدد کنار هم، تصویر درست‌تری می‌سازند. عدد ریالی به تنهایی، می‌تواند رشدی را نشان دهد که در واقع فقط اثر گرانی است.
اشتباه‌هایی که در عمل پیش می‌آید
اشتباه اول، جمع زدن درصدهای پیاپی است که دیدیم چطور عدد را کمتر از واقع نشان میدهد. اشتباه دوم، کم کردن درصد برای برگرداندن افزایش است. اشتباه سوم، گرفتن درصد از عدد نادرست است؛ مثلا حساب افزایش اجاره روی مجموع اجاره و ودیعه، وقتی توافق فقط برای اجاره بوده. اشتباه چهارم، یکی گرفتن افزایش حقوق ناخالص با خالص است. و اشتباه پنجم، نوشتن درصد با علامت اعشار به جای عدد صحیح؛ ۰٫۳۵ درصد با ۳۵ درصد صد برابر فرق دارد. در کادر درصد این ابزار، عدد ۳۵ را بنویسید، نه ۰٫۳۵.
ابزارهای مرتبط
اگر می‌خواهید جهت تغییر را بدون فرض افزایش یا کاهش ببینید، محاسبهٔ درصد تغییرات رشد یا افت را با علامت نشان میدهد. سایر ماشین‌حساب‌های عددی در ابزارهای ریاضی جمع شده‌اند.
آخرین بازبینی محتوا: · تیم تحریریه ابزار جیبی